Der Turm von Hanoi

Das bekannte Kinderspiel, welches Ihr Denkvermögen auf eine harte Prüfung stellt. Der Turm von Hanoi (manchmal auch als der Turm des Brahma oder das Welt-Ende Puzzle genannt) wurde 1883 von dem französischen Mathematiker Edouard Lucas erfunden. Er wurde dazu durch folgende Legende inspiriert:

Im Großen Tempel von Benares, unter dem Dom, der die Mitte der Welt markiert, ruht eine Messingplatte, in der drei Diamantnadeln befestigt sind, jede eine Elle hoch und so stark wie der Körper einer Biene. Bei der Erschaffung der Welt hat Gott vierundsechzig Scheiben aus purem Gold auf eine der Nadeln gesteckt, wobei die größte Scheibe auf der Messingplatte ruht, und die übrigen, immer kleiner werdend, eine auf der anderen. Das ist der Turm von Brahma. Tag und Nacht sind die Priester unablässig damit beschäftigt, den festgeschriebenen und unveränderlichen Gesetzen von Brahma folgend, die Scheiben von einer Diamantnadel auf eine andere zu setzen, wobei der oberste Priester nur jeweils eine Scheibe auf einmal umsetzen darf, und zwar so, dass sich nie eine kleinere Scheibe unter einer größeren befindet.

Sobald dereinst alle vierundsechzig Scheiben von der Nadel, auf die Gott sie bei der Erschaffung der Welt gesetzt hat, auf eine der anderen Nadeln gebracht sein werden, wird der Turm samt dem Tempel und allen Brahmanen zu Staub zerfallen, und die Welt wird mit einem Donnerschlag untergehen.

Schaffen Sie es den Turm mit nur 7 Scheiben umzusetzen? Doch Achtung: Die kleineren Scheiben müssen immer auf den größeren liegen!

Wo ist hier die Mathematik in diesem Spiel?

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Antwort

Die Zahl der Scheibenbewegungen durch die Priester ist 2hoch64 – 1 oder
18 446 744 073 709 551 615.

Bei 3 Scheiben sind es minimal: 2 hoch 3 = 7 Bewegungen
Bei 4 Scheiben sind es minimal: 2 hoch 4 = 15 Bewegungen
Bei 5 Scheiben sind es minimal: 2 hoch 5 = 31 Bewegungen
Bei 6 Scheiben sind es minimal: 2 hoch 6 = 63 Bewegungen
Bei 7 Scheiben sind es minimal: 2 hoch 7 = 127 Bewegungen

Wenn die Priester Tag und Nacht arbeiten würden und für jede Scheibenbewegung 1 Sekunde brauchen würden, dauerte ihr Job 580 Milliarden Jahre. Wieviel Scheibenbewegungen brauchst du bei 3, 4 oder 5 Scheiben? Versuche mit deiner Lösung die Mindestanzahl zu erreichen.

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