Der Staubsaugervertreter

Ein Staubsaugervertreter klingelt an der Tür und geht seinem Geschäft nach. Der Hausmann hat erst vor kurzem einen neuen Sauger gekauft. Der Vertreter bleibt hartnäckig. Letztendlich gibt der Hausmann (teilweise) nach und spricht: „Ich gebe Ihnen also eine Chance. Ich habe drei Töchter. Wenn sie mir deren Alter (in Jahren) sagen können, kaufe ich einen kleinen Sauger für das obere Stockwerk. Wenn man die Alter (in Jahren) meiner Töchter multipliziert, erhält man 36. Addiert man dagegen die Alter, so ergibt sich unsere Hausnummer. Der Vertreter geht nach draußen um nachzusehen, kommt wieder rein, denkt nach und sagt: „Obwohl ich ein guter Mathematiker bin, kann ich Ihnen die Alter nicht sagen.“ Darauf der Hausbewohner: „Dann gebe ich Ihnen noch einen Tipp: „Meine älteste Tochter spielt Geige.“ Daraufhin der Vertreter: „Alles klar, dann weiß ich jetzt wie alt Ihre Töchter sind.“ Wie alt sind die Mädchen?

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Antwort

Ich bilde alle Zerlegungen der Zahl 36 in drei Faktoren aus natürlichen Zahlen: Man beachte, dass ich systematisch vorgegangen bin:

36 = 1 x 1 x 36 Summe: 38
36 = 1 x 2 x 18 Summe: 21
36 = 1 x 3 x 12 Summe: 16
36 = 1 x 4 x 9 Summe: 14
36 = 1 x 6 x 6 Summe: 13
36 = 2 x 2 x 9 Summe: 13
36 = 2 x 3 x 6 Summe: 11
36 = 3 x 3 x 4 Summe: 10

Weil die Summe die Hausnummer angibt, habe ich jeweils noch die Summen dazu geschrieben. Man erkennt, dass nur die Summe 13 zwei Mal vorkommt. Bei jeder anderen Summe hätte der Vertreter die Alter der Töchter sofort gewusst. Also ist die Summe 13. Also sind die Töchter 2, 2 und 9 Jahre alt, da es eine älteste Tochter geben muss.

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