Das Monty-Hall-Problem

Im “Parade Magazine” erscheint eine Kolumne namens “Ask Marylin” und wird von der intelligentesten Frau der Welt (siehe Wikipedia.de) namens “Marilyn Mach vos Savant” geschrieben. Diese Frau beantwortet Leserbriefe für das Magazin. Nun kam es 1990 zu folgender Frage:

Angenommen, man ist in einer Spielshow im Fernsehen und man muss sich für eine von drei Türen entscheiden. Hinter zwei Türen versteckt sich jeweils eine Ziege und hinter einer Türe ein Auto. Nun wählt man eine Türe aus und stellt sich vor diese. Da der Moderator weiß, hinter welcher Türe sich was verbirgt, öffnet er eine andere Türe, hinter der eine Ziege steht, und fragt nun den Kandidaten, ob er bei seiner Türe bleiben oder wechseln will.

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Antwort

Soweit so gut. Unser Logiksinn sagt uns, dass es völlig egal wäre, ob man nun wechselt oder nicht, weil ja hinter einer Türe ein Auto und hinter der anderen eine Ziege steht – quasi eine 50:50 Chance.

Nun hatte der Leserbrief-Verfasser gefragt, wie er sich in einer solchen Situation verhalten sollte. Frau Mach vos Savant riet ihm auf jeden Fall zu wechseln, da seine Chancen dann höher wären. Nach Veröffentlichung kamen hunderte Beschwerde-Briefe von Mathematikern und Professoren im Verlag an – und auch nachdem sie Monate später noch darauf beharrte wurde sie in diesem Fall nicht mehr ernst genommen.

Doch nun das verblüffende: Sie hatte recht. Es gibt dazu einen mathematischen Ansatz, den wohl die wenigsten kapieren. Aber der graphische Ansatz (siehe Bild) macht deutlich, warum man eine 2/3-Chance auf das Auto hat, wenn man wechselt.

Zum Bild: Man sieht (von der Startposition ausgehend), dass man, wenn man wechselt, in zwei Fällen das Auto gewinnt und nur in einem Fall bei der Ziege landet.

Ich weiß, das ist eher ein mathematisches Problem als eine Denksportaufgabe, aber allein dadurch, dass Sie darüber nachdenken, aktivieren Sie sich geistig. Wie ich finde sind solche Aufgaben auch wunderbar dazu geeignet, uns ab und zu aufzuzeigen, wie verblüffend es sein kann, gedankliche Grenzen auch einmal zu überschreiten.

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