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Die besten Denksportaufgaben

Denksportaufgabe

Casanova zweifelt am Zufall

Wo die Liebe hinfällt? Der Held unseres neuen Rätsels ist ein richtiger Casanova. Er kann sich einfach nicht zwischen zwei Frauen entscheiden. Welche möchte er lieber besuchen? Er beschließt, die Entscheidung dem Zufall zu überlassen. Jeden Abend geht er zur selben U-Bahnstation. Seine Geliebten wohnen jeweils an den entgegengesetzten Endstationen der U-Bahnlinie. Die U-Bahnlinie verkehrt in beide Richtungen im 10-Minuten-Takt. Casanova sagt sich: „Ich nehme einfach
die Bahn, die zuerst kommt.“ – und überlasst alles
weitere der Magie des Zufalls, oder? 

Warum dann war Casanova in zwei Monaten
24 Mal bei der einen Geliebten und nur 6 Mal bei der
anderen?

Lösung:

Casanova ging davon aus, dass der Zufall hier eine faire Chance bekommt, schließlich fährt die Bahn alle 10 Minuten in beide Richtungen. Dabei hat er einen wichtigen weiteren Faktor übersehen: In welchem Abstand erfolgen die Abfahrten in die entgegengesetzten Richtungen? Läge dieser bei 5 Minuten, wäre Casanova jeweils gleich häufig bei seinen Geliebten gewesen. 

Tatsächlich aber fahren die Bahnen jeweils kurz hintereinander ab. Und damit gibt es keine Chancengleichheit mehr. Zu Geliebte #1 fährt die Bahn zwei Minuten früher ab als die zu der Geliebten #2. Also zur vollen Stunde zu Geliebte #1 sowie zu den Minuten 10, 20, 30 usw. Zu Geliebten #2 2 Minuten nach voller Stunde, also um 02, 12, 22, 32 usw. 

So liegt die Wahrscheinlichkeit bei 8/10, die Bahn anzutreffen, die zu Geliebte #1 fährt und nur bei 2/10 auf die Bahn, die ihn zu Geliebte #2 bringt. Deshalb war Casanova im Schnitt 4 Mal so oft bei Geliebte #1.

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