Die besten Denksportaufgaben
Denksportaufgabe
Die Fliege in der Falle
Eine Fliege und eine Spinne stecken zusammen in einer Box fest. Die Spinne jagt die Fliege, bis diese müde geworden ist. Die Fliege sitzt jetzt am anderen Ende der Box (siehe Abbildung) unten mittig auf der Kante. Die Spinne auf der Gegenseite mittig oben.
Die Box ist 12 Zentimetern hoch und tief und 30 Zentimeter breit. Auch die Spinne ist müde – und will den kürzesten Weg zu ihrem Opfer gehen.
Welcher ist das?
Lösung:
Der kürzeste Weg ist folgender:
Luftlinie hat für die Spinne wenig Sinn, sie muss entlang der Wände gehen. Deshalb kommt diese Gerade als kürzester Weg nicht für sie infrage. 140 Es gibt aber eine andere Gerade, die nicht auf den ersten Blick auffällt: Faltet man die Box auf verschiedene Weisen auseinander, kann man 5 Wege ausmachen, alle sind Geraden, 2 davon gleich lang, andere offensichtlich länger. Die Spinne startet also von ihrem Platz aus (roter Punkt). Wir können sie auf drei Wegen laufen lassen, wenn sie zuerst über die lange Seitenfläche läuft (A–C). Zwei weitere Wege, wenn sie zuerst entlang der quadratischen Wand läuft (D–E). Wenn man genau hinschaut, sieht man, dass die Wege B und E einander entsprechen
So sehen die Wege aus, wenn wir die Box wieder zusammenfalten.
Mancher Rechenfuchs berechnet nun die Länge der einzelnen Wege und kommt so auf den kürzesten. Ihr könnt das Ganze aber auch grafisch lösen. Dafür legst du alle obigen Skizzen übereinander. Der Kreis zeigt dir, welcher Weg der kürzeste ist – die längeren Strecken reichen über den Kreis hinaus.
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