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Die besten Denksportaufgaben

Denksportaufgabe

Fünf Piraten & 501 Goldstücke

5 Piraten sollen 501 Goldstücke unter sich aufteilen. Man einigt sich darauf, dass einer nach dem anderen einen Vorschlag für die Verteilung machen soll. Über jeden Vorschlag wird dann sofort abgestimmt. Erhält ein Vorschlag mehr als die Hälfte der Stimmen, wird er angenommen und die Angelegenheit ist erledigt. Andernfalls wird der Vorschlagende erschossen und der nächste Pirat ist mit seinem Vorschlag an der Reihe.

Zur Festlegung der Reihenfolge werden Zettel mit den Nummern 1 bis 5 in einen Hut geworfen. Daraus zieht nun jeder Pirat einen Zettel, sodass die Reihenfolge der Vorschlagenden festgelegt ist (allen ist also klar in welcher Reihenfolge die Angebote gemacht werden müssen). Die Piraten sind jedoch so geldgierig, dass keiner von ihnen je einen Vorschlag akzeptieren würde, bei dem er leer ausginge, geschweige denn selbst solch einen Vorschlag machen. Jeder wird also versuchen, für sich das Optimum herauszuholen. 

Überlege nun, welche Angebote die Piraten jeweils machen müssten, damit wenigstens die Hälfte zustimmte? Wie sähe das Angebot von Pirat 1 aus? Wie das von Pirat 2? usw.

Lösung:

Angenommen, nur zwei Piraten blieben übrig, dann würde der 4. auf jeden Fall verlieren, da der 5. durch eine Ablehnung alles bekäme.

Also muss der 4. spätestens dem Angebot des 3. zustimmen. Der 3. würde demnach 500 Goldstücke nehmen und bräuchte dem 4. nur eines und dem 5. keines zu geben
(500, 1, 0 –> JA, JA, NEIN).

Böte der 2. Pirat diesen beiden je ein Goldstück mehr, sollten sie ihm zustimmen, da sie besser wegkämen. Dem 3. bräuchte er dann kein Goldstück zu bieten
(498, 0, 2, 1 –> JA, NEIN, JA, JA).

Der 1. Pirat müsste zwei andere Piraten auf seine Seite ziehen, indem er ihnen mehr bietet als es der 2. tun würde. Am besten käme er weg, wenn er dem 3. und dem 5. ein besseres Angebot machte
(498, 0, 1, 0, 2 –> JA, NEIN, JA, NEIN, JA).

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